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| ब्रांड नाम: | Honeywell |
| मॉडल संख्या: | 51308307-175 CC-PCNT0X |
| एमओक्यू: | 1 |
| कीमत: | Negotiations |
| Yasakawa मोटर, ड्राइवर SG- | मित्सुबिशी मोटर HC-, HA- |
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| वेस्टिंगहाउस मॉड्यूल 1C-, 5X- | एमर्सन VE-, KJ- |
| हनीवेल TC-, TK- | GE मॉड्यूल IC - |
| फ़ानुक मोटर A0- | योकोगावा ट्रांसमीटर EJA- |
मॉड्यूल श्रेणी MR में काम करते हुए, हम दिखाते हैं कि S-बीजगणित R पर परिमित सेल मॉड्यूल की श्रेणी एक संबद्ध बीजगणितीय K-सिद्धांत स्पेक्ट्रम KR को जन्म देती है। असतत वलयों के आइलेनबर्ग-मैक लेन स्पेक्ट्रा के लिए विशिष्ट, यह क्विलन के वलयों के बीजगणितीय K-सिद्धांत को पुनर्प्राप्त करता है। निलंबन स्पेक्ट्रा Σ∞(ΩX)+ लूप स्पेस के लिए विशिष्ट, यह वाल्डहॉसन के स्थानों के बीजगणितीय K-सिद्धांत को पुनर्प्राप्त करता है।
हमारे ग्राउंड रिंग S को एक कम्यूटेटिव S-बीजगणित R से बदलकर, हम मानचित्रों A ∧R A −-> A के संदर्भ में R-बीजगणित और कम्यूटेटिव R-बीजगणित को परिभाषित करते हैं, और हम दिखाते हैं कि R-मॉड्यूल, R-बीजगणित और कम्यूटेटिव R-बीजगणित की श्रेणियां सभी टोपोलॉजिकल मॉडल श्रेणियां हैं। हम R-मॉड्यूल और R-बीजगणित के बोउफ़ील्ड स्थानीयकरण का अध्ययन करने के लिए मॉडल संरचनाओं का उपयोग करते हैं। विशेष रूप से, हम साबित करते हैं कि KO और KU कम्यूटेटिव ko और ku-बीजगणित हैं और इसलिए कम्यूटेटिव S-बीजगणित हैं।
हम (A, A)-बिमॉड्यूल M में गुणांक के साथ A के टोपोलॉजिकल होचशिल्ड होमोलॉजी R-मॉड्यूल THHR(A; M) को परिभाषित करते हैं और इसके होमोटॉपी और होमोलॉजी समूहों की गणना के लिए स्पेक्ट्रल अनुक्रम देते हैं। फिर, शास्त्रीय होचशिल्ड होमोलॉजी और कोहोलॉजी समूह आइलेनबर्ग-मैक लेन स्पेक्ट्रा के लिए निर्माणों को विशिष्ट करके और होमोटॉपी समूहों में पारित करके प्राप्त किए जाते हैं।
